Boîte à outils pour le calcul
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Les priorités
Sans parenthèse, il faut en général effectuer les calculs de gauche à droite.
A = 15 − 7 + 12 − 17
A = 8 + 12 − 17
A = 20 − 17
A = 3
Avec parenthèses, il faut d’abord effectuer les calculs les « plus à l’intérieur ».
B = 2 × (23 − (8 + 10))
B = 2 × (23 − 18)
B = 2 × 5
B = 10
Dans une suite d’opérations, il faut effectuer dans l’ordre :
- les puissances,
- les multiplications et divisions,
- les additions et soustractions.
C = 44 − 3 × 2² + 7
C = 44 − 3 × 4 + 7
C = 44 − 12 + 7
C = 39
Les relatifs
| Opération | Signe des 2 nombres | Signe du résultat | Le calcul | Exemples |
|---|---|---|---|---|
| Addition | positif | positif | On ajoute les 2 | 2 + 3 = 5 |
| négatif | négatif | On ajoute les 2 | (−2) + (−3) = −5 | |
| Signe contraire | Ça dépend ! | On cherche l’écart entre les 2 | 2 + (−3) = −1 −2 + 3 = 1 | |
| Multiplication | même signe | positif | On multiplie | 2 × 3 = 6 (−2) × (−3) = 6 |
| Signe contraire | négatif | On multiplie | (−2) × 3 = −6 2 × (−3) = −6 |
Soustraction
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé : a − b = a + (−b)
3 − (−6) = 3 + 6 = 9
(−4) − (−3) = −4 + 3 = −1
(−8) − (+4) = −8 + (−4) = −12
Division
Même règle des signes que la multiplication.
Les fractions
Addition – soustraction
- On commence par chercher un dénominateur commun.
- On ajoute (ou on soustrait) les numérateurs.
- On conserve le dénominateur commun.
A = 37 + −514 = 614 − 514 = 114
B = 2 − 73 = 63 − 73 = −13
Multiplication
- On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
- On applique la règle des signes.
- On simplifie AVANT d’effectuer les produits quand cela est possible.
C = 821 × −34 = −2 × 4 × 33 × 7 × 4 = −27
Division
- On transforme la division en multiplication par l’inverse.
D = 65 ÷ 325 = 65 × 253 = 2 × 3 × 5 × 55 × 3 = 10
E = 73 ÷ (−3) = 73 × −13 = −79