Puissances et racines carrées
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Définition
Pour n ≥ 2 : an = a × a × … × a (n facteurs égaux à a).
Pour a ≠ 0, a−n est l’inverse de an ; on note a−n = 1an.
On pose : a1 = a et a0 = 1.
Exemples
25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
(−3)² = (−3) × (−3) = 9
(−2)3 = (−2) × (−2) × (−2) = −8
3−2 = 13² = 19
70 = 1 (−3)0 = 1 51 = 5
Puissances de dix
10n = 10 × 10 × … × 10 (n facteurs égaux à 10).
10−n = 110n = 110 × 110 × … × 110 = 0,0…01 (n facteurs égaux à 110, c’est-à-dire « n divisions par 10 » ; n chiffres à droite de la virgule).
Exemples
107 = 10 000 000
103 = 1 000
10−5 = 0,000 01
100 = 1 101 = 10
Règles de calcul
10a × 10b = 10a + b
10a10b = 10a − b
(10a)b = 10a × b
10−4 × 102 = 10−4 + 2 = 10−2
10−210−3 = 10−2 − (−3) = 101 = 10
(103)−2 = 103 × (−2) = 10−6
Préfixes
| Préfixe | Tera | Giga | Mega | Kilo | milli | Micro | nano |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symbole | T | G | M | K | m | µ | n |
| Signification | 1012 | 109 | 106 | 103 | 10−3 | 10−6 | 10−9 |
Notation scientifique
La notation scientifique d’un nombre décimal non nul est son écriture de la forme a × 10n où :
- 10n est une puissance de 10 qui indique l’ordre de grandeur du nombre ;
- a est un décimal ayant un seul chiffre non nul à gauche de la virgule.
Remarque : la notation scientifique est obtenue en plaçant la virgule juste après le premier chiffre autre que 0.
La notation scientifique de 4 230 000 est : 4,23 × 106
La notation scientifique de 0,000 418 est : 4,18 × 10−4
Racines carrées
x étant un nombre positif, √x est le nombre positif dont le carré est égal à x : (√x)² = x.
Applications : (√7)² = 7 √7 × √7 = 7 √13² = 13
Un carré parfait est le carré d’un entier. Exemple : 16 est un carré parfait car 16 = 4².
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