Propriété de Pythagore et sa réciproque

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I. Calculer la longueur d’un côté : la propriété de Pythagore

Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Triangle ABC rectangle en A

C’est-à-dire : BC² = AB² + AC²

Exemples : calcul d’une longueur

Triangle IJK rectangle en I, avec IJ = 5 cm et IK = 6 cm

Calculer JK.

Triangle RST rectangle en S, avec ST = 2 cm et RT = 5 cm

Calculer RS.

II. Savoir si un triangle est rectangle : la réciproque et la contraposée de la propriété de Pythagore

Si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle opposé au plus grand côté.

Exemples

Le triangle ABC est-il rectangle ?

Triangle ABC avec AB = 10 cm, AC = 6 cm et BC = 8 cm

Le triangle MNP est-il rectangle ?

Triangle MNP avec MN = 4,6 cm, MP = 3,1 cm et NP = 3,4 cm

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