Probabilités
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Dans ce chapitre on prendra deux exemples : un lancer de dé et un jeu consistant à tirer une boule à l’aveugle dans une urne contenant des boules de couleurs blanche, noire et grise :
I. Vocabulaire
En probabilité, on effectue des .
Les différents résultats d’une expérience sont appelés .
On dit qu’une expérience est si son issue n’est pas prévisible, si elle dépend du hasard.
Exemple : quelles sont les différentes issues possibles pour chacune des expériences ?
Lancer de dé :
Urne :
On peut parier sur la réalisation d’une ou plusieurs issues, cet ensemble d’issues est appelé .
Un événement ne contenant qu’une seule issue est appelé .
Exemples :
- Événement non élémentaire au lancer de dé :
- Événement impossible au lancer de dé :
- Événement certain au lancer de dé :
- Événement élémentaire au jeu de l’urne :
II. Probabilité
Définition : on appelle la fréquence d’apparition théorique d’un événement, c’est-à-dire la fréquence obtenue en jouant une infinité de fois. Si on note A un événement, sa probabilité sera notée p(A).
Exemple : au jeu de dé, on nomme :
- A l’événement « j’obtiens un 6 » : p(A) =
- B l’événement « j’obtiens un 7 » : p(B) =
- C l’événement « j’obtiens un 1 ou un 2 » : p(C) =
Au jeu de l’urne, on nomme :
- E l’événement « j’obtiens une grise » : p(E) =
- F l’événement « j’obtiens une blanche » : p(F) =
Propriété : la probabilité d’un événement est égale au quotient : nombre d’issues nombre d’issues
Remarques :
- Une probabilité est un nombre compris entre .
- Si un événement a une probabilité de 0, on parle d’événement .
- Si un événement a une probabilité de 1, on parle d’événement .
- La des probabilités des événements vaut .