Équations
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I. Équations du premier degré
Règle 1 : on peut ajouter ou retrancher un même nombre à chaque membre d’une égalité.
Règle 2 : on peut multiplier ou diviser chaque membre d’une égalité par un même nombre.
Exemples
x + 8 = 3
x − 13 = 3
3x = 5
x5 = 4
Exemple : résoudre 4x − 5 = 7x + 12
| Méthode | 4x − 5 = 7x + 12 |
|---|---|
| 1re étape : on regroupe les termes qui contiennent l’inconnue dans un membre, et les autres termes dans l’autre membre. | 4x = 12 |
| 2e étape : on calcule dans chaque membre. | x = |
| 3e étape : on isole l’inconnue. | x = |
| 4e étape : on conclut. | La solution de l’équation est . |
Mise en équation dans un problème
- Choisir une inconnue. (Écrire une phrase.)
- Traduire les données du texte en écriture mathématique pour obtenir une équation.
- Résoudre l’équation.
- Discuter le résultat obtenu, et répondre au problème avec une phrase de conclusion.
II. Équation du type A × B = 0
Règle : un produit est nul si et seulement si au moins l’un de ses facteurs est nul.
Exemples
Résoudre (3x − 1)(5x + 2) = 0
Les nombres et sont les solutions de l’équation.
Résoudre x² − 16 = 0
On factorise le premier membre :
a × b = 0 si et seulement si
Les solutions de l’équation sont et .