Mathématiques 3eSommaire

Géométrie dans l’espace

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Pour faire un calcul d’aire, de périmètre ou de volume, toutes les dimensions doivent être dans la même unité.

Rappel des formules de périmètre et d’aire : rectangle (2 × a + 2 × b ; a × b), carré (4 × c ; c²), triangle (a + b + c ; b × h ÷ 2), disque (2 × π × R ; π × R²)

I. Rappels : prismes et cylindres

Le cube

Cube d’arête c

faces carrées.
arêtes.
sommets.

V = c × c × c = c3

Exemples de patrons :

Deux patrons de parallélépipèdes

Le parallélépipède rectangle ou pavé droit

Pavé droit de dimensions a, b et c

faces rectangulaires.
arêtes.
sommets.

V = a × b × c

Prisme quelconque

Prisme droit de hauteur h

Deux bases parallèles et de même nature.
Les faces latérales sont des .

V = Abase × h

Le cylindre

Cylindre de rayon r et de hauteur h

Deux bases formées par des disques parallèles et de même rayon.

V = π × r² × h = π r²h

Patron du cylindre : deux disques de rayon r et un rectangle de dimensions 2 × π × r et h

II. Pyramides et cônes de révolution

Les pyramides et cônes de révolution sont définis par une base et un sommet.

La base de la pyramide est un et les faces latérales des .

La base d’un cône est un .

Une pyramide et un cône de révolution de sommet S, avec des flèches de couleur à légender

Légende des flèches :

  • en vert :
  • en rouge :
  • en rose :
  • en bleu, sur la pyramide : ; sur le cône :
  • en orange, sur le cône : ; sur la pyramide :

V =

Remarque : Vcône = 13 × π × r² × h.

III. Sphères et boules

La sphère de centre O et de rayon R est l’ensemble des points de l’espace dont la distance au centre O est égale à R.

La boule de centre O et de rayon R est l’ensemble des points de l’espace dont la distance au centre O est inférieure ou égale à R.

Sphère de centre O et de rayon R

Asphère = 4 π R²     Vboule = 43 π R3

IV. Coordonnées

Dans un repère sphérique (aussi dit géographique ou terrestre), la position d’un point est repérée par trois nombres :

  • la latitude est l’angle formé par ce point, le centre de la Terre et ;
  • la longitude est l’angle formé par ce point, le centre de la Terre et le ;
  • l’altitude est la distance entre ce point et .

Deux globes terrestres montrant les parallèles (latitude, de −90° à 90°) et les méridiens (longitude, de −180° à 180°)

La latitude varie entre ° et °.
La longitude varie entre ° et °.

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